题目内容
(08年唐山一中一模文)(12分) 设函数f(x)是定义在R上的减函数,满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}满足
a1=4,f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.
解析:(Ⅰ)由题设知f(log3∙f(-1-log3=1 (n∈N*)可化为,
∵y=f(x)是定义在R上的单调减函数,
∴即
∴数列是以为首项,1为公差的等差数列。
∴log3即
an=4∙3n-1……………………6分
(Ⅱ)nan=4n∙3n-1,∴Tn=4(1∙30+2∙31+3∙32+…+n∙3n-1) ,∴3Tn=4(1∙31+2∙32+3∙33+…+n∙3n),
∴-2Tn=4(1+31+32+33+…+3n-1-n∙3n)=4(-n∙3n) ,Tn=(2n-1)∙3n+1. …………12分
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