Question

（08年唐山一中一模理）(12分）    甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。

(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击，问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?

Answer 1

解析:(Ⅰ)记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故………………3分

                                                         

(Ⅱ)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂,则

,∵A₂、B₂是相互独立事件,∴所求概率为P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=…………………7分

(Ⅲ)记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A₃，

“乙第i次射击未击中”为事件D_i(i=1,2,3,4,5),则，且,由各事件相互独立，故

………12分