Question

13．已知点A（4，3），P是双曲线x²-y²=2右支上一点，F为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

• A． $2\sqrt{5}-3$
• B． $3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}+2$
• D． $2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意得 右焦点F（2，0），左焦点为 F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，运算求得结果．

解答 解：由题意得右焦点F（2，0），左焦点为 F′（-2，0），
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{（4+2）^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，是解题的关键