题目内容
【题目】已知点
是椭圆
上的一点，
、
为椭圆的两焦点，若
，试求：
（1）椭圆的方程；
（2）
的面积．
【答案】（1）
；（2）20
【解析】
（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为
+
=1，把点P的坐
标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，
由 
=
|F1F2|×4 求得△PF1F2的面积．
（1） 令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴
，
即 
=﹣1，解得 c=5，∴椭圆方程为 +=1．
∵点P（3，4）在椭圆上，∴
+
=1，解得 a2=45，或a2=5，
又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为 
+
=1．
（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，
∴ =|F1F2|×4=×10×4=20．
【题目】今年的
西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：
第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 | 第六场 | 第七场 | |
库里 | 26 | 28 | 24 | 22 | 31 | 29 | 36 |
杜兰特 | 26 | 29 | 33 | 26 | 40 | 29 | 27 |
（1）绘制两人得分的茎叶图；
（2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为
,求事件“
均不小于25”的概率；
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式: 
， 
参考数据: 
【题目】为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．
高三学生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间（小时） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9） | [9，10） |
男生（人） | 4 | 18 | 10 | 12 | 6 |
女生（人） | 2 | 20 | 16 | 8 | 4 |
（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合计 | |
男生（人） | 32 | ||
女生（人） | 12 | ||
总计 | 100 |
（Ⅱ）根据已完成的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“睡是否充足与性别有关”？
附：参考公式
＝
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 10.828 |
