题目内容
函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足
，且f（1）=1，在每一个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记直线
，
，x轴及函数y=f（x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为 ．
【答案】分析：先根据f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，归纳总结得f（ 
）=
，然后当 
时 
，
=
所以{an}是首项为 
，公比为 
的等比数列，从而求出an．
解答：解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由
及f（1）=1，得 
同理，
归纳得
当
时 
=
所以{an}是首项为
，公比为 
的等比数列
∴
故答案为：
点评：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题，有一定的难度．
）=，然后当 时 ，=所以{an}是首项为 ，公比为 的等比数列，从而求出an．解答：解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由
及f（1）=1，得 同理，
归纳得
当
时 =所以{an}是首项为
，公比为 的等比数列∴
故答案为：
点评：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题，有一定的难度．
练习册系列答案
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| 3 |
| 2 |
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