在长为12 cm的线段AB上任取一点M.并以线段AM为边作正方形.试求这个正方形的面积介于36 cm2和81 cm2之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验.并且估计所求随机事件的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形.试求这个正方形的面积介于36 cm²和81 cm²之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验，并且估计所求随机事件的概率.

方法一：正方形面积介于36 cm²与81 cm²之间，边长AM应在6 cm与9 cm之间，M点所在区域长度为3 cm，故P=

=

.
方法二：(1)利用计算机或计算器产生0到1区间的均匀随机数N个，
a₁=RAND；
(2)经伸缩变换，a=a₁*12；
(3)数出满足6≤a≤9的随机数N₁个.
则正方形面积介于36 cm²和81 cm²之间的概率为

=

.

利用边长关系可得到点M在线段AB的位置区域，可利用几何概型，也可随机模拟.

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