题目内容
已知数列
满足：
(
).
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）令
,
，如果对任意
，都有
，
求实数
的取值范围.
（1）
（2）根据等比数列的定义只要证明从第二项起，每一项与前一项的比值为定值即可。
（3）
解析试题分析：解：（I） 3分
（II）由题可知：
①
②
②-①可得
..5分
即：
，又
7分
所以数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列 8分
（Ⅲ）由(2)可得
， 9分
10分
由
可得
由
可得
11分
所以 
故
有最大值
所以，对任意
，有
13分
如果对任意，都有
，即
成立，
则
，故有：
， 15分
解得
或
所以，实数
的取值范围是 16
考点：等比数列
点评：解决的关键是根据数列的定义，以及不等式来综合运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
是各项均不为0的等差数列，公差为
，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
为数列
项和．
的通项公式
；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
，求n的值；
}是公比为q（q≠﹣1）的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为
都是正数，且
中，
，公比
．
为
，求数列
的通项公式．
满足：
（其中常数
）．
时，数列
中，
，且
是
和
的等差中项.
满足
，求
项和
.
}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
}满足：
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
＝
（n∈N﹡），若{
，求
满足
，
为等比数列 （2）求数列