题目内容
【题目】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
表示.据统计，随机变量
的概率分布如下表所示.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 | 0.3 |
|
|
（1）求
的值和
的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是
，即
，即可求出
值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉
次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可.
试题解析：（1）由概率分布的性质有
，解得
.
∴
的概率分布为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
∴
.
（2）设事件
表示“两个月内共被投诉2次”；
事件
表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件
表示“两个月内每个月均被投诉1次”.
则由事件的独立性，得
，
，
∴
.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与
是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格（填在答题卡中），求出
与
的回归方程.（
， 
保留两位有效数字）：
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| |||||
|
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
）（附：对于一组数据
， 
，……， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
）
