题目内容
(本小题满分12分)设函数
的导函数为
,若函数
的图像关于直线
对称,且
.
(1)求实数a、b的值
(2)若函数
恰有三个零点,求实数
的取值范围。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458664982.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458695479.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458710586.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458726454.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458757511.png)
(1)求实数a、b的值
(2)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458773447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458788250.png)
(1)b=-12;(2)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458820606.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458820606.png)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为
,则其对称轴为
,由已知可得
,所以a=3,同时由
可得,b=-12
(2)由(1)得:
,若函数
恰有三个零点,则必有极大值大于零,极小值小于零,得到参数m的范围。
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232334589601124.png)
解:(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458835909.png)
则其对称轴为
,由已知可得
,所以a=3
又由
可得,b=-12 ………………5分
(2)由(1)得:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458929995.png)
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232334589601124.png)
当
时,
,
时,
,
时,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459272569.png)
故函数
在
和
上递增,在
上递减
所以函数
的极大值为
,极小值为
………………10分
而函数
恰有三个零点,故必有
,解得:
…………12分
(1)因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458835909.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458851514.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458866555.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458757511.png)
(2)由(1)得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458929995.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458773447.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232334589601124.png)
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458835909.png)
则其对称轴为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458851514.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458866555.png)
又由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458757511.png)
(2)由(1)得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458929995.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232334589601124.png)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459256641.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459272569.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459288575.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459319562.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459334630.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459272569.png)
故函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458773447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459662545.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459709523.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459724469.png)
所以函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458773447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459771708.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459802614.png)
而函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458773447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233459834924.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458820606.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目