Question

【题目】若函数f（x）= 无最大值，则实数a的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）
【解析】解：若a=0，对f（x）= ，
求导f′（x）= ，
当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，
当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，
故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2，与题意不符，舍去；
②当a≠0，f′（x）= ，
令f′（x）=0，则x=﹣1，
当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增，
可得f（x）在x=﹣1处取得最大值1，与题意不符，舍去；
若f（x）无最大值，则 ，或 ，
解得：a＜﹣1或，
所以答案是：（﹣∞，﹣1）．
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．