Question

6．已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（1）BC边的垂直平分线EF的方程；
（2）AB边的中线的方程．

Answer 1

分析 （1）由条件求得直线BC的斜率和线段BC的中点的坐标，可得BC边的垂直平分线EF的斜率，再利用点斜式求出BC边的垂直平分线EF的方程．
（2）求出AB的中点为M（0，-3），再根据C（-1，4），利用两点式求得AB边的中线CM的方程．

解答 解：（1）由题意可得直线BC的斜率为$\frac{4-0}{-1+4}$=$\frac{4}{3}$，线段BC的中点为（-$\frac{5}{2}$，2），
故BC边的垂直平分线EF的斜率为-$\frac{3}{4}$
故BC边的垂直平分线EF的方程为 y-2=-$\frac{3}{4}$•（x+$\frac{5}{2}$），即 3x+4y-$\frac{1}{2}$=0．
（2）由于AB的中点为M（0，-3），C（-1，4），故AB边的中线CM的方程为 $\frac{y+3}{4+3}$=$\frac{x-0}{-1-0}$，即 7x+y+3=0．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．