题目内容
14．已知幂函数f（x）的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），则f（x）（ ）| A． | 是奇函数，在（0，+∞）上是减函数 | B． | 是偶函数，在（0，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 是奇函数，在（-∞，0）上是增函数 | D． | 是偶函数，在（-∞，0）上是减函数 |
分析 由幂函数f（x）=xα的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），求出$α=-\frac{2}{3}$，从而由幂函数的性质能求出结果．
解答 解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），
∴$（\frac{1}{8}）^{α}=4$，解得$α=-\frac{2}{3}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
∴f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数．
故选：B．
点评 本题考查幂函数的性质的应用，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．
练习册系列答案
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9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{3}}{x+1}，\frac{1}{2}＜x≤1}\\{-\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}，0≤x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$和函数g（x）=asin$\frac{π}{6}$x-a+1（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [1，2） | C． | [$\frac{1}{2}$，2] | D． | （1，$\frac{3}{2}$] |