Question

若方程C：（a是常数）则下列结论正确的是

1. A.
   ?a∈R⁺，方程C表示椭圆
2. B.
   ?a∈R^-，方程C表示双曲线
3. C.
   ?a∈R^-，方程C表示椭圆
4. D.
   ?a∈R，方程C表示抛物线

Answer 1

B
分析：根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．
解答：∵当a=1时，方程C：即x²+y²=1，表示单位圆
∴?a∈R⁺，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；
∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线
∴?a∈R^-，方程C表示双曲线，得B项正确；?a∈R^-，方程C不表示椭圆，得C项不正确
∵不论a取何值，方程C：中没有一次项
∴?a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确
综上所述，可得B为正确答案
故选：B
点评：本题给出含有字母的二次曲线方程，求它能表示的曲线类型，着重考查了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的特点的知识，属于基础题．