题目内容
设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.?
V圆台=
πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2
)2+2×+()2］=21π.
πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2)2+2×+()2］=21π.：
作轴截面A1ABB1,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l.?
作A1D⊥AB于D,则A1D=3,∠A1AB=60°.?
又∵∠BA1A=90°,?
∴∠BA1D=60°.?
∴AD=A1D·cot60°.?
∴R-r=3×
.∴R-r=.?
BD=A1D·tan 60°,?
∴R+r=3×.?
∴R+r=
.?
∴R=23,r=.?
而h=3,?
∴V圆台=πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2)2+2×+()2］=21π.?
∴圆台的体积为21π.
作轴截面A1ABB1,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l.?
作A1D⊥AB于D,则A1D=3,∠A1AB=60°.?
又∵∠BA1A=90°,?
∴∠BA1D=60°.?
∴AD=A1D·cot60°.?
∴R-r=3×
.∴R-r=.?BD=A1D·tan 60°,?
∴R+r=3×
.?∴R+r=
.?∴R=23,r=
.?而h=3,?
∴V圆台=
πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2)2+2×+()2］=21π.?∴圆台的体积为21π.
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