题目内容

已知二次函数f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数 $数学公式$ ，证明：函数g（x）在（0， $数学公式$ ）上单调递减．

（1）解：当a=0时，f（x）=x²+c是偶函数；当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）证明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，从而 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵x∈（0， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
∴函数g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减．
分析：（1）二次函数的对称性，结合奇偶函数图象性质，可得结论；
（2）确定函数解析式，利用导数，即可证明．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的证明，属于基础题．

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．
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