Question

（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，， 求证：为定值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（ⅱ）

（Ⅱ）为定值，定值是

【解析】解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，

∴ ，∴ ，∴ ，∴． ………… 3分                            

（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴

∴∴，．…………………………………… 8分

（Ⅱ）设，则

整理得

， ∴方程为：，方程为：．

、都过点，∴且

直线方程为    ．

令，得，令，得，

∴，

∴为定值，定值是．      ----------------13分