Question

【题目】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·

乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）顾客在甲商场中奖的可能性大.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据随机事件的概率公式,即可求出的值；（Ⅱ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，利用几何概型求出顾客去甲商场中奖的概率；设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，利用等可能事件概率计算公式求出顾客去乙商场中奖的概率，由此能求出顾客在甲商场中奖的可能性大．

试题解析：（Ⅰ）根据随机事件的概率公式， ，解得.

（Ⅱ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，

面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为.

故由几何概型，得.

设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2.

则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；

其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；

故由古典概型，得.

因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.