题目内容
【题目】如图1,已知平面四边形中,
.点
在
上,且满足
.沿
将
折起,使得平面
平面
,如图2.
(1)若点是
的中点,证明:
平面
;
(2)在(1)的条件下,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)取的中点
,连接
,则
,且
,由题意可得出
,且
,从而
且
,则
,从而
平面
;
(2)由题意得,从而得出
平面
,则点
到平面
的距离为
,再根据等体积法即可求出答案.
(1)证:取的中点
,连接
,
因为是
的中点,所以
,且
,
因为在图1中,,
所以,且
,即
,
所以且
,
所以,四边形是平行四边形,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
;
(2)解:因为图1中,所以图2中
,
又因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
由已知得,
因为是
的中点,所以点
到平面
的距离为
,
因为,所以
,
所以,
所以.

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