题目内容

18.已知三棱锥A-BCD中,点E,F分别是AB,CD的中点AC=BD=2,且直线AC,BD所成的角为60°,则线段EF的长度为(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.1或$\sqrt{2}$D.1或$\sqrt{3}$

分析 先确定BD、AC所成的角,再在三角形中,利用余弦定理,可求EF的长.

解答 解:取BC的中点G,连接EG、FG,则∠EGF(或其补角)为BD、AC所成的角,
∵BD、AC所成的角为60°,∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=2,∴EG=FG=1,
∴∠EGF=60°时,EF=1;
∠EGF=120°时,EF=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{3}$.
∴EF=1或EF=$\sqrt{3}$.
故选:D.

点评 本题考查空间角,考查学生的计算能力,正确确定BD、AC所成的角是关键,解题时要注意余弦定理的合理运用..

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