题目内容
已知函数,
,若存在实数a,b∈R,满足g(a)=f(b),则a的取值范围是
- A.[1,3]
- B.(1,3)
- C.[2-
,2+
]
- D.(2-
,2+
)
C
分析:先确定两个函数的值域,根据g(a)=f(b),可得g(a)∈[-1,1],故-a2+4a-3≥-1,由此求得a的取值范围
解答:由于f(x)=cosx∈[-1,1],二次函数g(x)≤
=1,
若存在实数a,b∈R,满足g(a)=f(b),则g(a)∈[-1,1],
故-a2+4a-3≥-1,即 (a-2)2≤2,解得 2-
≤a≤2+
,
故a的取值范围是[2-
,2+
],
故选C.
点评:本题考查函数的值域,考查解不等式,同时考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
分析:先确定两个函数的值域,根据g(a)=f(b),可得g(a)∈[-1,1],故-a2+4a-3≥-1,由此求得a的取值范围
解答:由于f(x)=cosx∈[-1,1],二次函数g(x)≤

若存在实数a,b∈R,满足g(a)=f(b),则g(a)∈[-1,1],
故-a2+4a-3≥-1,即 (a-2)2≤2,解得 2-


故a的取值范围是[2-


故选C.
点评:本题考查函数的值域,考查解不等式,同时考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

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