Question

【题目】已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.

(1)求动点O的轨迹E的方程；

(2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＝4y.（2）

【解析】

(1)设点Q(x，y)，由，则点P(x，2y)，将点P坐标代入x2＝2y中，得轨迹E的方程

(2) )设过点N的直线方程为y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，根据韦达定理得到关系式，再计算，化简得到答案.

解：(1)设点Q(x，y)，由，则点P(x，2y)，

因为P在x2＝2y上，所以x2＝2（2y），得轨迹E的方程为x2＝4y.

(2)设过点N的直线方程为y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

联立得x2－4kx＋16k－20＝0，则.

∵，∴，

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