题目内容
11.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12,x≥2}\end{array}\right.$,若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,则abcd的取值范围是( )A. | (16,21) | B. | (16,24) | C. | (17,21) | D. | (18,24) |
分析 根据图象可判断:$\frac{1}{2}$<a<1,1<b<2,2<c<4,6<d<8,当直线y=t,0<t<4,可以有4个交点,通过图象运动可以判断1×1×4×6=24,$\frac{1}{2}×2×2×8$=16,直线越往上走abcd的积越小,越往下abcd的积越大,即可求出答案.
解答 解:若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0
根据图象可判断:$\frac{1}{2}$<a<1,1<b<2,2<c<4,6<d<8,
当直线y=t,0<t<4,可以有4个交点,把直线向上平移,向下平移,可判断:直线越往上走abcd的积越小,越往下abcd的积越大,
当t=0时1×1×4×6=24,当t=4时,$\frac{1}{2}×2×2×8$=16,abcd的取值范围是(16,24),
故选:B.
点评 本题综合考查了函数图象的运用,求解两个图象的交点问题,运用动的观点解决,理解好题意是解题关键.
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练习册系列答案
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