Question

若函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，则实数t的取值范围是

-

5

2

＜t＜-2

．

Answer 1

分析：因为函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，需要讨论△=0或△＞0两种情况，再根据零点定理可得f（1）f（2）＜0，从而进行求解；

解答：解：函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，
若方程f（x）=x²+tx+1=0的判别式为△=t²-4=0，可得t=2或-2，
当t=2时，f（x）=x²+2x+1=0，有零点x=-1，不满足题意；
当t=-2时，f（x）=x²-2x+1=0，有零点x=1，不满足题意；
若△＞0可得△=t²-4＞0，可得t＞2或t＜-2，
∴f（1）f（2）＜0，
可得（t+2）（5+2t）＜0，解得-

5

2

＜t＜-2，
综上-

5

2

＜t＜-2，
故答案为：-

5

2

＜t＜-2；

点评：此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质，是一道基础题，考查的知识点比较单一；