题目内容
若直线
+
=1通过点M（cosα，sinα），则（ ）
| x |
| a |
| y |
| b |
| A、a2+b2≤1 | ||||
| B、a2+b2≥1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得
+
≥1．
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
解答：解：若直线
+
=1通过点M（cosα，sinα），则
+
= 1，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．
∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），
∴a2b2≤（a2+b2），∴
+
≥1，
故选D．
| x |
| a |
| y |
| b |
| cosα |
| a |
| sinα |
| b |
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．
∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），
∴a2b2≤（a2+b2），∴
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
故选D．
点评：本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），是解题的难点．
练习册系列答案
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若直线
+
=1与图x2+y2=1有公共点，则（ ）
| x |
| a |
| y |
| b |
| A、a2+b2≤1 | ||||
| B、a2+b2≥1 | ||||
C、
| ||||
D、
|