题目内容
在等比数列( n∈N*)中a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求前n项和Sn及通项an.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求前n项和Sn及通项an.
(1)详见解析;(2)
试题分析:(1)要证数列是等差数列,只须证bn+1 -bn为常数即可;(2)由等差数列的性质:下标和相等的两项和相等得到,从而由b1+b3+b5=6得到b3=2,进而由b1·b3·b5=0可得,代入等差数列的通项公式就可求出其首项和公差,再由前n项和公式就可求出Sn并写出bn的通项公式,再由an与bn的关系就可求出an来.
试题解析:(1)证明:bn=, bn+1 -bn=为常数,
数列为等差数列且公差d=log2q 6分
(2)在等差数列中b1+b3+b5="6," b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0 b5=0
且
由bn=log2an得 an=25-n( n∈N*) 13分
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