题目内容
设圆满足：
(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到l∶x－2y=0的距离最小的圆的方程．
答案：略
解析：
解析：
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设圆的圆心 P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆 P被x轴截得的劣弧所对的圆心角为90°，故圆 P截x轴所得的弦长为
∴  ，
∵圆 P截y轴所得的弦长为2，∴  ．
以上两式联立，消去 r，得：  ．
∵点 P(a，b)到直线l的距离为 ，
∴  ，
当且仅当 a=b时上式等号成立，此时  ，从而d取得最小值，
由此有  ，
解得  或
由  得： ，
∴符合题意的圆的方程为  或 ． |
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