Question

设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到l∶x－2y=0的距离最小的圆的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

设圆的圆心P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|． 由题设知圆P被x轴截得的劣弧所对的圆心角为90°， 故圆P截x轴所得的弦长为 ∴， ∵圆P截y轴所得的弦长为2， ∴． 以上两式联立，消去r， 得：． ∵点P(a，b)到直线l的距离为， ∴， 当且仅当a=b时上式等号成立， 此时，从而d取得最小值， 由此有， 解得或 由得：， ∴符合题意的圆的方程为或．