题目内容
【题目】如图,圆锥顶点为,底面圆心为
,其母线与底面所成的角为45°,
和
是底面圆
上的两条平行的弦,
.
(1)证明:平面与平面
的交线平行于底面;
(2)求轴与平面
所成的角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)利用线面平行的判定与性质,可证平面与平面
的交线平行于底面;(2)设
的中点为
,连接
,因为
,所以
,设
,则
,证得
平面
,得出
为轴
与平面
所成的角的平面角,在
中,即可求解
与平面
所成的角的正切值.
试题解析:(1)设面面
直线
,
∵且
平面
面
直线
,
∵面
直线
面
.
所以面与面
的公共交线平行底面
.
(2)设的中点为
,连接
,
因为,所以
,
设,则
,
又平面
,所以
,
又,所以
平面
,
过作
,垂足为
,则
,
又,所以
平面
,所以
在平面
内的射影为
,
所以为轴
与平面
所成的角的平面角,
又母线与底面所成的角为45°,即,所以
,
在直角中,
,
而,所以轴
与平面
所成的角的正切值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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