Question

已知函数y=

kx2+2kx+1

的定义域为R，求实数K的取值范围．

Answer 1

分析：函数y=

kx2+2kx+1

的定义域为R，说明对任意实数x，不等式kx²+2kx+1≥0恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论求解K的范围．

解答：解：函数y=

kx2+2kx+1

的定义域为R，说明对任意实数x，kx²+2kx+1≥0恒成立，
若k=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；
若k≠0，则需

k＞0 4k2-4k≤0

解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx²+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．
故答案为[0，1]．

点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了分类讨论思想，解答的关键是对不等式kx²+2kx+1≥0的二次项系数讨论．