Question

已知函数y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：分别讨论k的取值，当k=0时，满足条件．当k≠0时，求出二次函数的对称轴，利用对称轴和区间[5，20]的关系，求实数k的取值范围．

解答：解：若k=0，则函数为y=kx²+4x-8=4x-8，在定义域R上单调递增，所以满足条件．
若k≠0时，则二次函数的对称轴x=-

4

2k

=-

2

k

，
要使函数y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，
当k＞0时，满足-

2

k

≤5，解得k≥-

2

5

，此时k＞0．
当k＜0时，满足-

2

k

≥20，解得k＞-

1

10

，此时-

1

10

＜k＜0．
综上k＞-

1

10

．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，要分别对k进行讨论，当k≠0时，要讨论对称轴和区间的关系．