题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点
在曲线
上，点
在曲线
上，且
为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点
为曲线上的动点，
为线段
的中点，求
的最大值．
【答案】（1）
，
； （2）
.
【解析】
（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；
（2）设点
的直角坐标为
，则点
的直角坐标为
．将此代入曲线
的方程，可得点在以
为圆心，
为半径的圆上，所以
的最大值为
，即得解.
（1）因为点在曲线
上，
为正三角形，
所以点在曲线
上．
又因为点在曲线
上，
所以点的极坐标是，
从而，点的极坐标是．
（2）由（1）可知，点的直角坐标为
，B的直角坐标为
设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．
将此代入曲线的方程，有
即点在以为圆心，为半径的圆上．
，
所以的最大值为
．
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【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量
（单位：千本）和利润
（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图：
（1）根据图中所示的散点图判断
和
哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；
（3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
参考公式及参考数据：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据：
|
|
|
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|
|
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
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|
表中
.另：
.计算时，所有的小数都精确到0.01.
【题目】
月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问
团队模式，为了了解“询问团队模式”是否与性别有关，在月期间，随机抽取了
人，得到如下所示的列联表：
关心“ | 不关心“ | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合计 | 80 |
（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，男性应抽
人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为关心“团队”与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从月来宾中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中关心“团队”人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
