题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点
在曲线
上,点
在曲线
上,且
为正三角形.
(1)求点,
的极坐标;
(2)若点为曲线
上的动点,
为线段
的中点,求
的最大值.
【答案】(1),
; (2)
.
【解析】
(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式,即得解;
(2)设点的直角坐标为
,则点
的直角坐标为
.将此代入曲线
的方程,可得点
在以
为圆心,
为半径的圆上,所以
的最大值为
,即得解.
(1)因为点在曲线
上,
为正三角形,
所以点在曲线
上.
又因为点在曲线
上,
所以点的极坐标是
,
从而,点的极坐标是
.
(2)由(1)可知,点的直角坐标为
,B的直角坐标为
设点的直角坐标为
,则点
的直角坐标为
.
将此代入曲线的方程,有
即点在以
为圆心,
为半径的圆上.
,
所以的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量(单位:千本)和利润
(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断和
哪个更适宜作为销售量
关于利润
的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出关于
的回归方程;
(3)根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
参考公式及参考数据:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:
.计算时,所有的小数都精确到0.01.
【题目】月份的二中迎来了国内外的众多宾客,其中很多人喜欢询问
团队模式,为了了解“询问
团队模式”是否与性别有关,在
月期间,随机抽取了
人,得到如下所示的列联表:
关心“ | 不关心“ | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合计 | 80 |
(1)若在这人中,按性别分层抽取一个容量为
的样本,男性应抽
人,请将上面的列联表补充完整,并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下,认为关心“
团队”与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从月来宾中随机抽取
人赠送精美纪念品,记这
人中关心“
团队”人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |