题目内容
【题目】
月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问
团队模式，为了了解“询问团队模式”是否与性别有关，在月期间，随机抽取了
人，得到如下所示的列联表：
关心“ | 不关心“ | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合计 | 80 |
（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，男性应抽
人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为关心“团队”与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从月来宾中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中关心“团队”人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）在犯错误的概率不超过
前提下，不能认认为关心“
团队”与性别有关系.（2）分布见解析，期望为
【解析】
（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得
，与临界值比较，即可求得答案；
（2）
的所有可能取值为：
，求出相应的概率，即可得到的分布列数学期望．
（1）设
人中，男性人数为
在这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，男性应抽
人，
解得
填写
列联表：
关心“ | 不关心“ | 合计 | |
男性 | 24 | 12 | 36 |
女性 | 36 | 8 | 44 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
将列联表中的数据代入计算，
在犯错误的概率不超过前提下，不能认认为关心“团队”与性别有关系
（2）根据题意可得服从二项分布:
则
故的分布列为：
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则
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