题目内容
如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分别为的中点.
求证:
(1);(2)∥平面.
(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证明线与线的,可以转化为证明线与面的平面,而由题目所给的平面⊥平面利用面面垂直的性质定理可以得到.
(2)要证明∥平面,可以转化为线线平行,即通过添加辅助平面,在平面找一条直线与EF平行即可.
试题解析:证明:(1)由底面为矩形得到, 2分
又∵平面⊥平面,平面平面平面=,
∴平面. 4分
又∵面,∴. 6分
(2)设中点为,连结,.
∵分别为的中点,∴. 8分
在矩形中,由是的中点,得到且, 10分
∴.
∴四边形是平行四边形,∴. 12分
∵,平面 ,
∴∥平面. 14分
考点:(1)线线垂直的判定;(2)线面平行的判定.
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