题目内容

a，b是两条异面直线，过空间一点O作直线?使之与a，b所成的角都是60°，这样的直线?能作（　　）
分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线在面EPD的射影为∠EPD的角平分线时存在2条满足条件，则一共有4条满足条件．
解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，设∠BPE=θ°，∠EPD=180°-θ°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为
θ
2
°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为90°-
θ
2
°
①当120＞θ＞60时，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有4条，
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，
和直线在面EPD的射影为∠EPD的角平分线，
②当θ=120或θ=60时，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，
③当0＜θ＜60或120＜θ＜180时，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有2条，
故选D．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1、a、b是两条异面直线，直线c是空间任意一条直线，则c（　　）
15、给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是
（2）（4）
（只填序号）．
9、给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题个数是（　　）
已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有
②④
②④
（把所有正确的序号都填上）．
对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

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