题目内容
20、已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．
分析：①由函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数则有f（-x）=f（x）和m+m2-6=0成立求解．
②由①知函数f（x）=-3x2-1由二次函数值域求解．③将x-1代换f（x）中的x即可．
②由①知函数f（x）=-3x2-1由二次函数值域求解．③将x-1代换f（x）中的x即可．
解答：解：①∵函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴m（-x）2-（n+2）x-1=mx2+（n+2）x-1
∴n+2=0
又∵m+m2-6=0
解得：m=-3，n=-2
②由①知函数f（x）=-3x2-1
由二次函数知：其值域为[-28，-1]
③将x-1代换f（x）中的x
得f（x-1）=-3x2+6x-4，x∈[-2，-4]
∴f（-x）=f（x）
∴m（-x）2-（n+2）x-1=mx2+（n+2）x-1
∴n+2=0
又∵m+m2-6=0
解得：m=-3，n=-2
②由①知函数f（x）=-3x2-1
由二次函数知：其值域为[-28，-1]
③将x-1代换f（x）中的x
得f（x-1）=-3x2+6x-4，x∈[-2，-4]
点评：本题主要考查奇偶性的应用，要注意定义域关于原点对称以及二次函数的值域求法和如何求函数解析式．
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