题目内容
【题目】设为实数,.
(1)证明:不论为何实数,f(x)均为增函数;
(2)试确定的值,使f(-x)+ f(x)=0成立.
【答案】(1)证明见解析(2)1
【解析】
(1)任取x1<x2,判断f(x1)﹣f(x2)的符号,进而根据函数单调性的定义,可得结论;
(2)若f(﹣x)+f(x)=0恒成立,则f(x)为奇函数,由奇函数的性质有 f(0)=0,代入可求a,则f(x)为奇函数,由奇函数的性质有 f(0)=0,代入可求a.
证明:(1)设存在任意x1<x2,
∴,,,
则f(x1)﹣f(x2)()
0,
∴f(x1)<f(x2),
∴不论a为何实数,f(x)均为增函数.
解:(2)若f(﹣x)+f(x)=0,则f(x)为奇函数,
则f(0)=a﹣1=0,
∴a=1,
当a=1时,f(x)=1满足f(﹣x)+f(x)=0恒成立.
练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:,. 参考数据: