Question

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

Answer 1

解：（1）设，则由得P为MN的中点，
所以…………1分
又    ，…………3分
…………5分
（2）由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即…………6分
故  ，又成等差数列
得…………7分
直线的斜率…………9分
的中垂线方程为…………10分
又的中点在直线上，代入上式，得…11分
故所求点B的坐标为

本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。