Question

已知命题p：方程x²+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由方程x²+mx+4=0无实根，得命题p为真时m的取值范围；由函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，得命题q为真时m的取值范围，再由复合命题真值表得命题p、q一真一假，由此求出m的取值范围．

解答：解：由方程x²+mx+4=0无实根，得△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命题p为真时，-4＜m＜4；
由函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，得

m+1

2

≤2⇒m≤3；
∴命题q为真时，m≤3，
由复合命题真值表得，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p、q一真一假，
当p真q假时，3＜m＜4
当p假q真时，m≤-4
综上m的取值范围是（3，4）∪（-∞，-4]．

点评：本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了一元二次函数的单调性、方程的根的判定，求出简单命题p、q为真时m的范围是解答本题的关键．