题目内容
是否存在常数
，使等式
对于一切
都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
，见解析.本试题考查了抽象函数式的运用。若存在常数使等式成立，则将
代入上式可以得到a,b,的关系式，
得，即有
然后证明
对于一切成立，运用数学归纳法可得。
解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有
得，即有
对于一切成立………4分
证明如下：
(1)当
时，左边=
，右边=
，所以等式成立 …………6分
(2)假设
时等式成立，即
当
时，
=
=
=
=
=
也就是说，当时，等式成立， …………11分
综上所述，可知等式对任何都成立。 …………12分
使等式成立，则将代入上式可以得到a,b,的关系式，得，即有然后证明
对于一切成立，运用数学归纳法可得。解：若存在常数
使等式成立，则将代入上式，有得
，即有对于一切成立………4分证明如下：
(1)当
时，左边=，右边=，所以等式成立 …………6分(2)假设
时等式成立，即当
时，====
=也就是说，当
时，等式成立， …………11分综上所述，可知等式对任何
都成立。 …………12分
练习册系列答案
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满足
，且对于任意的正整数
都有
成立．
；（2）证明：存在大于1的正整数
，使得对于任意的正整数
都能被
为正整数，试比较
与
的大小 .
在验证n=1成立时,左边计算所得结果为 （ ）
，
，
……可归纳出式子为（ ）。
是定义在正整数集上的函数，且
成立时，总可推出
成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）
成立，则
成立；
成立，则
成立；
成立，则当
时，均有
成立；
成立，则当
时，均有
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
”时，从
到
，等式的左边需要增乘的代数式是__________ ;