若a=i+i2+-+i2013.则$\frac{a(1+a)^{2}}{1-a}$的值为( )A．iB．1-iC．-1+iD．-1-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若a=i+i²+…+i²⁰¹³（i是虚数单位），则$\frac{a（1+a）^{2}}{1-a}$的值为（　　）

A．

B．

1-i

C．

-1+i

D．

-1-i

分析利用复数的幂运算求出a，然后利用复数的分母实数化求解所求表达式的值．

解答解：因为i+i²+i³+i⁴=0，
所以a=i+i²+…+i²⁰¹³=i．
$\frac{a{（1+a）}^{2}}{1-a}$=$\frac{i{（1+i）}^{2}}{1-i}$=$\frac{i•（-2i）}{1-i}$=-$\frac{2}{1-i}$=-$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
故选：D．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．

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11．

如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=PD=$\sqrt{5}$，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60°．
（1）证明：平面PBC⊥平面ABCD；
（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

12．已知在等差数列{a_n}中，a₁=-1，公差d=2，a_n-1=15，则n的值为（　　）

9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①已知f（x）=x²+bx+c是偶函数，则b=0
②若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域为[0，2]
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
⑤如果二次函数y=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是a≤-2．

16．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2$\sqrt{2}$，底面三角形的边长为2，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的大小为30°．

6．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．
（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为$\sqrt{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．

13．

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，将$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范围．

10．设A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，而B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，则r（AB）=2．

11．设f（x）是定义在R上的导函数恒大于零的函数，且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，则y=f（x）的零点个数为（　　）

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