题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；
（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．
【答案】
（1）解：函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；
∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；
∴2a+6﹣4a2=4a=1 或 a= 
（2）解：∵函数f（x）≥0恒成立，
∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1 
；
∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+ 
）2+ 
；
∵g（a）在区间[﹣1， ]单调递减；
∴g（a）min=g（ ）=﹣ 
，g（a）max=g（﹣1）=4．
∴函数g（a）的值域为[﹣ ，4]
【解析】（1）因为函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；关键在于2a+6﹣4a2=4．（2）函数f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同时可得g（a）在区间[﹣1， ]单调递减，即可求出g（a）的值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案【题目】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利
%的可能性为0.6，亏损
%的可能性为0.4；
B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为
（
）万元，投资B项目资金为
（
）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
（Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为
和
，试写出随机变量
与
的分布列和期望
， 
;
（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和
的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.
