Question

3．已知函数f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a+b的取值为（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据对数函数的图象得到ab=1，利用基本不等式进行求解即可．

解答 解：∵f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，
∴lga=-lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴a+b$＞2\sqrt{ab}=2$，
∴a+b＞2
故答案为：（2，+∞）

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质，结合基本不等式是解决本题的关键．