题目内容

求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）
分析：利用分组求和可得（a+a2+…+an）-（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解
解答：解：原式=（a+a2+…+an）-（1+2+…+n）
=（a+a2+…+an）-
n(n+1)
2

=
a(1-an)
1-a
-
n(n+1)
2
，a≠1
n-n2
2
，a=1
点评：本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）4•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是
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．
已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）3•3+（-1）6•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是
2560
2560
．
（1）求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）
（2）求和：1+2x+3x2+…+nxn-1．
求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．

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