题目内容

求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n).
分析:先由题设条件得到S=(a+a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n),再分a=0,a=1和a≠1,且a≠0三种情况进行求解.
解答:解:S=(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n)
=(a+a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n)
当a=0时,S=-(1+2+3+…+n)=-
n(n+1)
2

当a=1时,S=
n-n2
2

当a≠1,且a≠0时,S=
a(1-an)
1-a
-
n(n+1)
2
点评:本题考查利用等比数列性质进行求和,解题时要认真审题,仔细解答.注意利用等比数列前n项和公式时,要注意公比q的取值不能为1.
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