题目内容
(12分)已知函数
(1)试证明在上为增函数;
(2)当时,求函数的最值
(1)试证明在上为增函数;
(2)当时,求函数的最值
(1)证明:见解析;
(2)在处取得最小值,在处取得最大值
(2)在处取得最小值,在处取得最大值
(1)根据单调性定义第一步在在上任意取两个实数,且,
第二步作差比较,并且判定差值符号,第三步得出结论.
(2)在(1)的基础上可知在区间上是增函数,因而可知当x=3时,f(x)最小,当x=5时,f(x)最大.
(1)证明:在上任意取两个实数,且
∴
∵ ∴
∴ 即
∴在上为增函数;
(2)∵在上为增函数
在处取得最小值
在处取得最大值
第二步作差比较,并且判定差值符号,第三步得出结论.
(2)在(1)的基础上可知在区间上是增函数,因而可知当x=3时,f(x)最小,当x=5时,f(x)最大.
(1)证明:在上任意取两个实数,且
∴
∵ ∴
∴ 即
∴在上为增函数;
(2)∵在上为增函数
在处取得最小值
在处取得最大值
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