Question

已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由题意可得，，且，由此求得的范围．（2）若函数在区间与上各有一个零点，则由二次函数的图象可得不等式，由此求得的范围．
试题解析：（1）函数有两个零点，即方程有两个不等定理，
令，即，解得，
又，所以的取值范围为．
（2）若函数在区间与上各有一个零点，
由的图像可知，只需，即，解得．