Question

 点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线:与曲线C相交于点，（）.由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.

（1）证明：；

（2）求关于的表达式；

（3）若数列的前项之和为，

求证：（）.

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为，所以，则切线的斜率，所以切线的方程

为，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因为，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）证明：因为，

   所以，又，

故要证，只要证，即要证………………………7分

下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来

证明（略）………………………………………………………………10分