Question

已知点P在曲线上，曲线C在点P处的切线与函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式

Ⅲ)在Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：　　1分 　　切线方程为　　2分 　　与联立得：　　3分 　　令y＝0得：　　4分 　　()　　5分 　　(2)由得：　　6分 　　两边取倒数得：　　　7分 　　是以为首项，为公比的等比数列(时) 　　或是各项为0的常数列(k＝3时)，此时　　9分 　　时， 　　当k＝3时也符合上式　　10分 　　(3)作差得： 　　其中 　　由于， 　　 　　 　　当时 　　原式得证　　14分．