Question

已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、FH、AC的位置关系是

1. A.
   两两异面
2. B.
   两两平行
3. C.
   交于一点
4. D.
   两两相交

Answer 1

C
分析：由题意连接EF、HG、GE、FH、AC，根据比例关系和中位线证明出四边形EFHG是梯形，则两腰和底边上的中线一定相交于一点．
解答：解：连接EF、HG、GE、FH、AC，如图：
∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且EF=BD，
∴四边形EFHG是梯形，
∵AC是底边上的中线，
∴EG、FH、AC相交于一点．
故选C．
点评：本题考查了线线平行关系，主要根据平面几何中比例关系和中位线来证明线线平行，即平面几何中的知识在空间几何的一个平面内仍然适用．