题目内容

设x,y∈R,Z=x+yi,Z满足|Z+1+
3
i|=1
,则|Z|的最大值为(  )
A、1B、2C、3D、4
分析:由题意得,Z满足|Z+1+
3
i|=1
,则满足条件的复数z在以A(-1,-
3
)为圆心,以1为半径的圆上,
所求的最大值为|OA|加上半径1.
解答:解:∵x,y∈R,Z=x+yi,Z满足|Z+1+
3
i|=1
,则满足条件的复数z在以A(-1,-
3
)为圆心,
以1为半径的圆上,如图所示:
|Z|表示复平面内的点Z到原点的距离,其最大值为|OA|加上半径1,|OA|=
1+3
=2,
故|Z|的最大值为3,
故选 C.
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点评:本题考查复数代数形式的混合运算,复数与复平面内对应点之间的关系,复数的模的定义,判断满足条件的复数z在
以A(-1,-
3
)为圆心、以1为半径的圆上,是解题的关键.
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